Известны точки a(4; 0), b(x; 9), m(9; 4) и n(x; 0). Найдите значение x и запишите координаты точек b и n, если

Тема: Нахождение координат точек на плоскости

Инструкция:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) задается следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Согласно условию задачи, расстояние между точками a и b равно расстоянию между точками m и n:

√((x - 4)² + (9 - 0)²) = √((x - 9)² + (0 - 4)²)

Теперь, давайте решим эту уравнение:

(x - 4)² + 9² = (x - 9)² + 4²
x² - 8x + 16 + 81 = x² - 18x + 81 + 16
-8x + 97 = -18x + 97 + 16
-8x + 97 = -18x + 113

Теперь вычтем -18x и 97 из обеих частей уравнения:

-8x + 97 - 18x = -18x + 113 - 18x
-26x + 97 = 113

Теперь вычтем 97 из обоих частей уравнения:

-26x = 113 - 97
-26x = 16

Наконец, решим уравнение для x:

x = 16 / -26
x = -0.615

Теперь, чтобы найти координаты точек b и n, мы можем подставить найденное значение x в уравнения точек:

b(x; 9) = b(-0.615; 9)
n(x; 0) = n(-0.615; 0)

Таким образом, координаты точек b и n равны b(-0.615; 9)

Демонстрация:
Задача: Известны точки a(4; 0), b(x; 9), m(9; 4) и n(x; 0). Найдите значение x и запишите координаты точек b и n, если расстояние между точками a и b равно расстоянию между точками m и n.

Решение:
(x - 4)² + 9² = (x - 9)² + 4²
...
x = -0.615
координаты точки b: b(-0.615; 9), точки n: n(-0.615; 0)

Совет:
При решении задач на нахождение координат точек на плоскости, хорошей стратегией является использование формулы для нахождения расстояния между двумя точками. Также стоит помнить, что уравнения точек на плоскости могут быть решены методом подстановки найденных значений.

Ещё задача:
У вас есть точки a(1; 2) и b(x; 4), и известно, что расстояние между этими точками равно 5. Найдите значение x и запишите координаты точки b.