Известно, что плоскости А и В перпендикулярны друг другу. Отрезок АВ перпендикулярен отрезку BD, отрезок CD также
Известно, что плоскости А и В перпендикулярны друг другу. Отрезок АВ перпендикулярен отрезку BD, отрезок CD также перпендикулярен отрезку BD. Длина отрезка AB равна 3, длина отрезка BD равна 6, а длина отрезка CD равна 2. Требуется найти длину AC.
15.12.2023 17:34
Написать свой ответ:
Пояснение: Предоставленная задача имеет отношение к длинам отрезков в перпендикулярных плоскостях. Для лучшего понимания решения задачи, давайте разберемся по шагам:
Шаг 1: Поскольку плоскости А и В перпендикулярны друг другу, отрезок АВ перпендикулярен отрезку BD и отрезок CD также перпендикулярен отрезку BD.
Шаг 2: У нас есть следующие данные: длина отрезка AB равна 3, длина отрезка BD равна 6 и длина отрезка CD равна 2.
Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AD. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.
Шаг 4: Применяем формулу теоремы Пифагора для нашей задачи: AB^2 + BD^2 = AD^2.
Шаг 5: Подставляем известные значения: 3^2 + 6^2 = AD^2.
Шаг 6: Выполняем вычисления: 9 + 36 = AD^2, 45 = AD^2.
Шаг 7: Извлекаем квадратный корень с обоих сторон уравнения: √45 = AD.
Таким образом, длина отрезка AD равна √45.
Дополнительный материал: Найдите длину отрезка AD, если известно, что плоскости А и В перпендикулярны друг другу, отрезок АВ перпендикулярен отрезку BD, отрезок CD также перпендикулярен отрезку BD, длина отрезка AB равна 3, длина отрезка BD равна 6 и длина отрезка CD равна 2.
Совет: Для лучшего понимания решения задачи, важно визуализировать перпендикулярные плоскости и отрезки. Рисунок может помочь уяснить отношения между отрезками и плоскостями.
Проверочное упражнение: В перпендикулярных плоскостях А и В известны длины отрезков AB и BD равны соответственно 4 и 5. Найдите длину отрезка AD.