Из предоставленных векторов a, b, c, найдите верные утверждения из следующих вариантов ответов: 1) Векторы образуют

Содержание: Векторы

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо проанализировать векторы a, b и c, и проверить каждое утверждение отдельно.

1) Правая тройка: Для того чтобы векторы образовывали правую тройку, векторное произведение двух из них должно быть равно третьему вектору, а значит, векторное произведение a x b должно быть равно вектору c.

2) Коллинеарность: Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой. Для проверки коллинеарности векторов a, b и c, можно вычислить отношение их координат. Если все отношения одинаковы, векторы коллинеарны.

3) Компланарность: Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Для проверки компланарности векторов a, b и c, можно вычислить их смешанное произведение. Если смешанное произведение равно нулю, векторы компланарны.

4) Левая тройка: Аналогично правой тройке, векторы образуют левую тройку, если векторное произведение a x b равно -c.

5) Базис: Векторы образуют базис в пространстве, если они являются линейно независимыми и спаннируют всё пространство.

Пример: Допустим, даны векторы a = (2, 0, 1), b = (0, 3, 0), c = (1, 1, 1). Найдем верные утверждения:
1) Вычислим векторное произведение a x b = (-3, 0, 6), и проверим, равен ли он вектору c. Решение: Нет, векторы не образуют правую тройку.
2) Вычислим отношения координат векторов и проверим их равенство. Решение: Векторы не коллинеарны.
3) Вычислим смешанное произведение a, b и c. Решение: Смешанное произведение равно 0, значит, векторы компланарны.
4) Вычислим векторное произведение a x b = (-3, 0, 6), и проверим, равно ли оно -c. Решение: Нет, векторы не образуют левую тройку.
5) Проверим, являются ли векторы линейно независимыми и спаннируют ли они всё пространство. Решение: Да, векторы a, b и c образуют базис в пространстве.

Совет: Для эффективного решения подобных задач, важно знать основные свойства и операции с векторами, такие как векторное произведение и скалярное произведение. Регулярная практика решения векторных задач поможет улучшить навыки в этой области.

Дополнительное упражнение: Даны векторы a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6), c = (7, 8, 9). Определите верные утверждения из предложенных вариантов ответов:
1) Векторы образуют правую тройку.
2) Среди этих векторов есть коллинеарные.
3) Векторы компланарны.
4) Векторы образуют левую тройку.
5) Векторы образуют базис в пространстве.