IV. (Задача 16) В трапеции ABCD с основаниями АВ = 10 и CD = 26, диагонали пересекаются в точке О и являются

Задача 16:
Разъяснение:
Чтобы решить задачу, мы можем использовать теорему о косинусах или формулу для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника. Давайте воспользуемся вторым подходом.

У нас есть трапеция ABCD с основаниями АВ = 10 и CD = 26, диагонали пересекаются в точке О и являются перпендикулярными к боковым сторонам.

Мы можем заметить, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник, так как его диагонали перпендикулярны к боковым сторонам. Поэтому, угол BAC = 90 градусов.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, будет равен длине медианы, проведенной к гипотенузе треугольника ABC.

Медиана треугольника ABC, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы треугольника ABC. Гипотенуза треугольника ABC равна √(AB² + BC²). Подставляя значения, получаем √(10² + 26²) = √676 = 26.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 26/2 = 13.

Доп. материал:
Задача 16: Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC?
Ответ: (В) 13

Совет:
Для решения подобных задач, всегда обращайте внимание на свойства фигур и используйте соответствующие формулы, такие как теорема о косинусах или формула для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

Дополнительное упражнение:
Задача: В трапеции ABCD с основаниями АВ = 8 и CD = 20, диагонали пересекаются в точке O и являются перпендикулярными к боковым сторонам. Определите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.
(А) 10 (Б) 12 (В) 13 (Г) 14 (Д) 15