Используя теорему синусов, каков радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB равно 30 см, а

Тема вопроса: Радиус окружности, описанной около треугольника

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, используя теорему синусов, необходимо установить связь между сторонами треугольника и синусом одного из его углов.

Теорема синусов устанавливает, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанных окружностей в треугольнике.

В данной задаче у нас известно, что сторона AB равна 30 см и sin C равно 5/6. Чтобы найти радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, мы будем использовать теорему синусов.

Сначала выразим сторону AC через сторону AB и sin C, используя теорему синусов:

sin C = AC / AB

5/6 = AC / 30

Теперь можно выразить сторону AC:

AC = (5/6) * 30

AC = 25 см

Затем, используя теорему синусов, найдем радиус R:

R = (AB / 2sin C) = (30 / (2 * 5/6)) = (30 * 6/10) = 18 см

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 18 см.

Совет: При использовании теоремы синусов в задачах, необходимо правильно идентифицировать стороны треугольника и соответствующие углы. Обратите внимание на единицы измерения и следите за правильной алгебраической манипуляцией.

Задача для проверки: Найдите радиус окружности, описанной около треугольника XYZ, если сторона XY равна 15 см, сторона XZ равна 20 см, и sin Y равно 3/5. (Ответ округлите до ближайшего сантиметра).