Given a triangle ABC with points A(-2; 5), B(4; -1), C(-2; 3), the midpoint of line segment AB is point M

Предмет вопроса: Координаты и длины в треугольнике

Инструкция:
Для решения данной задачи необходимо использовать формулы для нахождения координат точки, а также формулу для вычисления длины отрезка на плоскости.

а) Чтобы найти координаты точки М, используем формулу для нахождения середины отрезка:

x_M = (x_A + x_B) / 2
y_M = (y_A + y_B) / 2

x_M = (-2 + 4) / 2 = 1
y_M = (5 + (-1)) / 2 = 2

Координаты точки М: M(1, 2)

Аналогично для точки К:

x_K = (x_A + x_C) / 2
y_K = (y_A + y_C) / 2

x_K = (-2 + (-2)) / 2 = -2
y_K = (5 + 3) / 2 = 4

Координаты точки К: K(-2, 4)

б) Чтобы найти длину медианы MC, нужно вычислить длину вектора, который проведен от точки М до точки С. Для этого используем формулу:

d = √((x_C - x_M)² + (y_C - y_M)²)

d = √((-2 - 1)² + (3 - 2)²)
d = √((-3)² + 1²)
d = √(9 + 1)
d = √10

Длина медианы MC: √10

Аналогично для медианы KB:

d = √((x_B - x_K)² + (y_B - y_K)²)

d = √((4 - (-2))² + (-1 - 4)²)
d = √(6² + (-5)²)
d = √(36 + 25)
d = √61

Длина медианы KB: √61

в) Чтобы найти длину отрезка MK, используем формулу для расстояния между двумя точками:

d = √((x_K - x_M)² + (y_K - y_M)²)

d = √((-2 - 1)² + (4 - 2)²)
d = √((-3)² + 2²)
d = √(9 + 4)
d = √13

Длина отрезка MK: √13

г) Длины сторон треугольника можно найти с использованием формулы для вычисления длины отрезка на плоскости:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)
AC = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²)
BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²)

AB = √((4 - (-2))² + (-1 - 5)²)
AB = √((6)² + (-6)²)
AB = √(36 + 36)
AB = √72

AC = √((-2 - (-2))² + (3 - 5)²)
AC = √((0)² + (-2)²)
AC = √(0 + 4)
AC = 2

BC = √((-2 - 4)² + (3 -(-1))²)
BC = √((-6)² + (4)²)
BC = √(36 + 16)
BC = √52

Длины сторон треугольника: AB = √72, AC = 2, BC = √52

Дополнительный материал:
Задача: В треугольнике ABC с точками A(-2; 5), B(4; -1), C(-2; 3) найдите координаты точек M и K, длины медиан MC и KB, длину отрезка MK и длины сторон треугольника.

Совет:
Для понимания задачи и успешного решения, полезно обратить внимание на формулы для нахождения координат середин отрезков и формулы для вычисления расстояния и длины отрезка на плоскости. Если возникают трудности, рекомендуется использовать графический метод и нарисовать треугольник на плоскости с указанными координатами точек.

Дополнительное упражнение:
Найдите координаты середины отрезка с конечными точками (-3; 7) и (5; -1). Вычислите длину этого отрезка. Далее, используя данную длину, найдите координаты точки, делящей этот отрезок в отношении 1:3 относительно его длины.