Геометрия! :) 1) Определите длину вектора p=7a-4b, если координаты вектора а(1; - 1; 2) и b ( 3; - 2;-1); 2) Вектор

Тема: Геометрия

Инструкция:
1) Для определения длины вектора p = 7a - 4b, необходимо сначала найти значение векторов a и b, а затем использовать формулу для вычисления длины вектора. Учитывая, что координаты вектора a равны (1, -1, 2), а координаты вектора b равны (3, -2, -1), мы можем рассчитать значение вектора p, используя формулу p = 7a - 4b:
p = 7(1, -1, 2) - 4(3, -2, -1)
p = (7, -7, 14) - (12, 8, 4)
p = (-5, -15, 10)
Затем мы можем рассчитать длину вектора p, используя формулу длины вектора:
|p| = √((-5)^2 + (-15)^2 + 10^2)
|p| = √(25 + 225 + 100)
|p| = √(350)
|p| ≈ 18.71 (округлим до двух десятичных знаков)

2) Для нахождения координат вектора b, противоположного вектору a, мы можем умножить координаты вектора a на -1, так как это изменит знак каждого элемента. При этом необходимо учесть, что |b| = 21, то есть длина вектора b равна 21. Используя это, мы можем записать следующее уравнение:
21 = √(x^2 + y^2 + z^2)
Где x, y и z - координаты вектора b. Решая это уравнение, мы можем найти различные значения для координат вектора b, противоположного вектору a. Один из возможных вариантов координат может быть (-3, 2, -6).

3) Чтобы доказать, что четырехугольник abcd с вершинами a (2, -3, 1), b (-4, 2, 3), c (6, 1, -4) и d (22, -5, -13) является трапецией, мы можем использовать свойство параллелограмма. Трапеция является частным случаем параллелограмма, где одна сторона параллельна основанию.

Для доказательства, мы можем проверить, являются ли стороны параллельными. Если векторы, соединяющие вершины, параллельны, то трапеция является параллелограммом. Если векторы параллельны, они имеют одинаковый или противоположный направления и их отношение по модулю равно. Мы можем вычислить векторы ab, ad, bc, и dc и проверить условие параллельности.

Доп. материал:
1) Длина вектора p = 7a - 4b:
а) a(1; - 1; 2), b(3; - 2; -1)
Ответ: |p| ≈ 18.71

2) Координаты вектора b, противоположно направленного к вектору а, |b| = 21:
а) a(-3, 2, 6)
Ответ: b(-3, 2, -6)

3) Доказательство, что четырехугольник abcd является трапецией:
а) a (2, -3, 1), b (-4, 2, 3), c (6, 1, -4), d (22, -5, -13)
Ответ: Докажите, что векторы ab || dc и ad || bc

Совет:
1) Чтение и понимание теории о векторах и свойствах геометрических фигур поможет вам лучше понять эти задачи и ознакомиться с применением формул расчета векторов и длин.

Ещё задача:
Определите длину вектора q = 3a + 2b, если координаты векторов a(4, -2, 1) и b(6, 3, -2).