Если задан косинус острого угла α, найдите синус этого угла. Если cos α = 20/29, то sin α

Тема вопроса: Синус и косинус угла

Разъяснение: Косинус и синус являются функциями, связанными с острыми углами в треугольнике. Косинус определяется как отношение прилегающего катета к гипотенузе, а синус - как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

У нас дано значение косинуса острого угла α, равное 20/29. Чтобы найти значение синуса этого угла, мы можем использовать теорему Пифагора для решения прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем найти значение противолежащего катета, от которого зависит синус. Пусть длина гипотенузы равна 29 (по условию задачи). Тогда противолежащий катет равен sqrt(29^2 - 20^2) = sqrt(841 - 400) = sqrt(441) = 21.

Теперь, синус острого угла α будет равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin α = 21/29.

Например: Если cos α = 20/29, то sin α = 21/29.

Совет: Для лучшего понимания синуса и косинуса угла, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию этих функций на единичной окружности. Это поможет визуализировать связь угла и значений синуса и косинуса, а также поможет запомнить основные соотношения между ними.

Задача для проверки: Если sin β = 4/5, найти cos β.