Если векторы a{-1; 1; 2} и b{x^2; x-2; x^2-2} коллинеарны при x=x0, то каково значение выражения x0(x0-2)?

Предмет вопроса: Векторное умножение

Объяснение: Векторы a и b называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно сонаправлены. Другими словами, они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Для того чтобы выяснить, при каком значении x векторы a и b коллинеарны, необходимо приравнять соответствующие координаты векторов и решить получившуюся систему уравнений. Решение этой системы даст значение x=x0, которое и потребуется для нахождения значения выражения x0(x0-2).

Подставим векторы a и b получим систему уравнений:
-1 = x^2
1 = x - 2
2 = x^2 - 2

Решим систему уравнений по очереди:
Из первого уравнения получаем x^2 = -1, то есть x = ±√(-1). Но такая операция не имеет действительных решений, поэтому система уравнений не имеет решений и векторы a и b не коллинеарны при x=x0.

Доп. материал: Ответьте на вопрос: Если векторы a{-1; 1; 2} и b{x^2; x-2; x^2-2} коллинеарны при x=x0, то каково значение выражения x0(x0-2)?

Совет: При решении системы уравнений из условия задачи важно быть внимательным и аккуратным при работе с алгебраическими выражениями. Если результат решения получается некорректным или не имеет смысла, стоит перепроверить каждый шаг в процессе решения.

Практика: При каком значении x векторы a{-2; 4; 1} и b{x^2; 2x; -2} коллинеарны? Найдите значение выражения x(x-1).