Если угол C треугольника ABC равен 90 градусов, а BC = 4 см и sinA = 0,25, то какова длина гипотенузы

Предмет вопроса: Треугольник с прямым углом

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае у нас уже известны значение одного угла (90 градусов) и длина одной из сторон (BC = 4 см).

Мы также знаем значение синуса угла A (sinA = 0,25). Чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC, нам необходимо найти длину другого катета.

Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением sinA = a/c, где a - длина противолежащего катета, c - длина гипотенузы.

Подставляя известные значения, получаем 0,25 = a/c. Теперь мы можем решить это уравнение для a, умножив обе части на c: 0,25c = a.

Таким образом, длина противолежащего катета равна 0,25 умножить на длину гипотенузы: a = 0,25c.

Если мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а BC = 4 см, то BC - это длина противолежащего катета. Таким образом, мы можем записать уравнение: 0,25c = 4.

Чтобы найти длину гипотенузы (c), мы можем решить это уравнение: c = 4 / 0,25.

Вычисляя это уравнение, получаем c = 16 см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 16 см.

Например:
Задача: В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона BC равна 4 см, а синус угла A равен 0,25. Найдите длину гипотенузы треугольника ABC.

Решение:
Мы знаем, что sinA = 0,25 и BC = 4 см.

Используя тригонометрическое соотношение sinA = a/c, где a - длина противолежащего катета, c - длина гипотенузы, мы получаем уравнение: 0,25c = 4.

Решая это уравнение, мы находим длину гипотенузы (c) треугольника ABC: c = 4 / 0,25 = 16 см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 16 см.

Совет:
Для решения задачи, связанной с прямоугольным треугольником, всегда полезно использовать теорему Пифагора и соотношения тригонометрии. Кроме того, если у вас возникают затруднения с пониманием тригонометрических соотношений, рекомендуется ознакомиться со специальными таблицами или использовать калькулятор со встроенной функцией для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов.

Проверочное упражнение:
В прямоугольном треугольнике XYZ противолежащий катет равен 7, а косинус угла X равен 0,6. Найдите длину гипотенузы треугольника XYZ.