Если одна из диагоналей ромба равна 48 см, а сторона – 50 см, то какова площадь ромба?

Предмет вопроса: Ромб

Пояснение: Ромб - это четырехугольник с равными сторонами, прилежащими углами, и равными диагоналями. Чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. В данной задаче известна одна диагональ (48 см) и одна сторона (50 см). Диагонали ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором известны гипотенуза (диагональ ромба) и один катет (половина стороны ромба). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет и диагонали.

Решение: Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора: катет^2 = гипотенуза^2 - катет^2. Таким образом, второй катет равен квадратному корню из (48^2 - 25^2).

После того, как мы найдем оба катета прямоугольного треугольника, мы можем найти величину одной из диагоналей ромба, используя теорему Пифагора: диагональ^2 = катет^2 + катет^2.

Когда у нас есть обе диагонали (48 см и найденная), мы можем применить формулу для нахождения площади ромба: площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2.

Дополнительный материал: Для данной задачи, используя рассуждения выше, мы можем найти второй катет прямоугольного треугольника, используя формулу катет^2 = гипотенуза^2 - катет^2. После этого найдем вторую диагональ ромба, используя теорему Пифагора: диагональ^2 = катет^2 + катет^2. Наконец, рассчитаем площадь ромба, используя формулу площади ромба: площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2.

Совет: Чтобы лучше понять связь между сторонами и диагоналями ромба, можно изобразить ромб на листе бумаги и обозначить известные значения. Работа с геометрическими фигурами на практике поможет лучше углубиться в теорию.

Проверочное упражнение: Если сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей равна 12 см, найдите площадь ромба.