Если известен синус острого угла, определите косинус того же угла. (Сокращение дроби не требуется.) Ответ: Если

Суть вопроса: Тригонометрия - определение косинуса острого угла по синусу

Инструкция: Для определения косинуса острого угла по известному значению синуса можно воспользоваться тригонометрической идентичностью. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором угол α является острым углом. Пусть гипотенуза треугольника равна 1 (это можно сделать без потери общности).

Так как sinα = противолежащий катет / гипотенуза, то противолежащий катет равен sinα. А смежный катет в этом треугольнике равен √(гипотенузы^2 - противолежащего катета^2) = √(1^2 - sin^2α) = √(1 - sin^2α).

Теперь, чтобы найти косинус α, нам нужно разделить смежный катет на гипотенузу.

cosα = (√(1 - sin^2α)) / 1 = √(1 - sin^2α)

Пример использования: Пусть sinα = 0.5. Чтобы найти cosα, мы возводим (1 - sin^2α) в квадратный корень: cosα = √(1 - (0.5)^2) = √(1 - 0.25) = √0.75

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические идентичности и их применение, рекомендуется изучить основные свойства треугольников, теорию тригонометрии и применение функций синуса, косинуса и тангенса в различных ситуациях.

Задание: При sinα = 0.3, найдите значение cosα.