Если ∢4=120° и ∢8=49°, тогда вычисли остальные углы. ∢1= ° ∢2= ° ∢3= ° ∢4= ° ∢5= ° ∢6= °

Геометрия: Вычисление углов в многоугольнике

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать свойство многоугольника, согласно которому сумма всех внутренних углов многоугольника равна (n-2) × 180°, где n - количество углов многоугольника.

В данной задаче у нас есть два известных угла: ∢4 = 120° и ∢8 = 49°. Мы можем начать с вычисления общего количества углов в многоугольнике, используя формулу. Предположим, что у нас есть n углов.

Используя свойство многоугольника, мы можем записать уравнение:
(∢1 + ∢2 + ∢3 + ∢4 + ∢5 + ∢6 + ∢7 + ∢8) = (n - 2) × 180°.

Заменяем известные значения:
(∢1 + ∢2 + ∢3 + 120° + ∢5 + ∢6 + ∢7 + 49°) = (n - 2) × 180°.

Теперь мы можем вычислить сумму всех углов многоугольника и получить уравнение:
∢1 + ∢2 + ∢3 + ∢5 + ∢6 + ∢7 = (n - 2) × 180° - 120° - 49°.

Так как сумма всех углов многоугольника равна (n-2) × 180°, мы можем заменить это значение в уравнении и решить его для остальных углов.

Доп. материал:
Используя формулу выше, мы можем записать уравнение:
∢1 + ∢2 + ∢3 + ∢5 + ∢6 + ∢7 = (6 - 2) × 180° - 120° - 49°.
∢1 + ∢2 + ∢3 + ∢5 + ∢6 + ∢7 = 4 × 180° - 120° - 49°.

Теперь мы можем решить данное уравнение, чтобы найти значения остальных углов.

Совет: Чтобы более легко решать подобные задачи о вычислении углов в многоугольнике, помните, что сумма всех внутренних углов многоугольника всегда равна (n-2) × 180°, где n - количество углов многоугольника.

Задача для проверки:
Если в многоугольнике с 10 углами известны углы ∢1 = 50°, ∢2 = 60° и ∢3 = 70°, вычислите остальные углы многоугольника.