Егер М, Н, К, Р нүктелерінің сәйкестігіне сәйкес көрсетілген АД, ДС, ВС және АВ суретті орталарын көрсетілген МР = 8см6

Тема урока: Решение задачи по геометрии

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить периметр четырехугольника МНКР, зная, что диагонали АД, ДС, ВС и АВ пересекаются в точке М, и величины отрезков МР и АС известны.

Воспользуемся свойством секущей и теоремой угловых сумм, чтобы найти другие величины отрезков. Заметим, что треугольники АДМ и АСМ подобны, так как у них имеются две соответствующих пары равных углов (по свойству пересекающихся хорд). Таким образом, отношения сторон этих треугольников равны:

AD/AM = MD/MR (1)

и

AC/AM = MC/MS (2)

Также, учитывая что AM = AM (общая сторона), получаем:

AD/MD = AC/MC (3)

Поскольку MR = 8 см 6 мм, и мы знаем, что AM = AC + CM, то можно составить уравнение для периметра четырехугольника МНКР:

Периметр (МНКР) = MN + NR + KR + RM
= 2(MR + MN)
= 2(8 см 6 мм + MN)
= 16 см 12 мм + 2MN

Заметим, что MN = MD - ND, и используя соотношение (1) получим:

MN = (AD/MD) * MR - (AD/MD) * ND
= (AD/MD) * (MR - ND)

Соотношение (3) даёт:

AD/MD = AC/MC
= (AC + CM)/MC
= (AC + (MR - AM))/MC
= (AC + (MR - AD))/MC
= (AC - AD + MR)/MC

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы выразить периметр четырехугольника МНКР.

Например:
Известно, что MR = 8 см 6 мм и AC = 32 см. Найдите периметр четырехугольника МНКР, если AD = 12 см и MC = 10 см.

Решение:
AD/MD = (AC - AD + MR)/MC = (32 см - 12 см + 8 см 6 мм)/(10 см) = 28 см 6 мм / 10 см = 2 см 8 мм

MN = (AD/MD) * (MR - ND) = (2 см 8 мм) * (8 см 6 мм - ND)

Таким образом, периметр четырехугольника МНКР = 16 см 12 мм + 2MN

Совет: Чтобы лучше понять этот тип задач, рекомендуется повторить основные свойства пересекающихся хорд и уметь применять их на практике. Также полезно знать свойства подобных треугольников и уметь работать с отношениями длин сторон.

Практика: Известно, что MR = 6 см 8 мм и AC = 20 см. Если AD = 16 см и MC = 12 см, найдите периметр четырехугольника МНКР.