Доведіть, що якщо площини a, b і c не перетинаються, то a паралельна b
Доведіть, що якщо площини a, b і c не перетинаються, то a паралельна b і c.
07.12.2023 17:23
Верные ответы (1):
Angelina
67
Показать ответ
Название: Параллельность плоскостей
Пояснение: Для доказательства того, что плоскости a и b параллельны, нам потребуется использовать определение параллельности. Две плоскости считаются параллельными, если их нормальные векторы коллинеарны или параллельны друг другу.
Предположим, что плоскости a и b не пересекаются. Обозначим нормальные векторы этих плоскостей как n_a и n_b соответственно.
Если плоскости не пересекаются, значит, они либо параллельны, либо скрещиваются. В данном случае, мы хотим доказать, что они параллельны.
Если две плоскости параллельны, значит, их нормальные векторы коллинеарны или параллельны. Для того чтобы это проверить, достаточно проверить, что отношение координат их нормальных векторов является постоянным.
То есть, если мы возьмем любую точку на плоскости a и добавим к ней вектор нормали n_a, то полученная точка также должна находиться на плоскости a. Аналогично, если мы возьмем любую точку на плоскости b и добавим к ней вектор нормали n_b, то полученная точка также должна находиться на плоскости b.
Поэтому, чтобы плоскости a и b были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы отношение координат нормальных векторов a и b было постоянным.
Например: Даны плоскости a: 2x + 3y - z = 5 и b: 4x - 5y + 2z = 12. Докажите, что плоскости a и b параллельны.
Совет: При решении таких задач, важно обратить внимание на коэффициенты при переменных в уравнении плоскостей. Если они одинаковые или пропорциональны, то это говорит о параллельности плоскостей.
Дополнительное задание: Даны плоскости a: 3x + 2y - 4z = 10 и b: 6x + 4y - 8z = 20. Докажите, что плоскости a и b параллельны.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для доказательства того, что плоскости a и b параллельны, нам потребуется использовать определение параллельности. Две плоскости считаются параллельными, если их нормальные векторы коллинеарны или параллельны друг другу.
Предположим, что плоскости a и b не пересекаются. Обозначим нормальные векторы этих плоскостей как n_a и n_b соответственно.
Если плоскости не пересекаются, значит, они либо параллельны, либо скрещиваются. В данном случае, мы хотим доказать, что они параллельны.
Если две плоскости параллельны, значит, их нормальные векторы коллинеарны или параллельны. Для того чтобы это проверить, достаточно проверить, что отношение координат их нормальных векторов является постоянным.
То есть, если мы возьмем любую точку на плоскости a и добавим к ней вектор нормали n_a, то полученная точка также должна находиться на плоскости a. Аналогично, если мы возьмем любую точку на плоскости b и добавим к ней вектор нормали n_b, то полученная точка также должна находиться на плоскости b.
Поэтому, чтобы плоскости a и b были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы отношение координат нормальных векторов a и b было постоянным.
Например: Даны плоскости a: 2x + 3y - z = 5 и b: 4x - 5y + 2z = 12. Докажите, что плоскости a и b параллельны.
Совет: При решении таких задач, важно обратить внимание на коэффициенты при переменных в уравнении плоскостей. Если они одинаковые или пропорциональны, то это говорит о параллельности плоскостей.
Дополнительное задание: Даны плоскости a: 3x + 2y - 4z = 10 и b: 6x + 4y - 8z = 20. Докажите, что плоскости a и b параллельны.