Доведіть, що площини AMB і DNC паралельні, якщо точки M і N знаходяться з одного боку площини паралелограма ABCD

Тема: Доведення паралельності площин

Пояснення: Щоб довести паралельність площин AMB і DNC, ми використаємо властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні.

Нехай AM і DN - прямі, які паралельні одна одній, але не лежать у площині паралелограма ABCD. Розглянемо площини AMB і ABCD. Так як пряма AM паралельна одній зі сторін паралелограма ABCD, то вона також буде паралельна площині ABCD.

Тепер розглянемо площини DNC і ABCD. Пряма DN паралельна одній зі сторін паралелограма ABCD, тому вона також буде паралельна площині ABCD.

Отже, ми доказали, що площини AMB і DNC паралельні, оскільки обидві площини AMB і DNC паралельні до площини ABCD.

Приклад використання:
Задача: Довести, що площини MPQ і NPQ паралельні, якщо точки M і N знаходяться з одного боку площини паралелограма PQRD, а прямі MP і NQ паралельні, але не належать до площини паралелограма.

Рекомендації: Для кращого розуміння цієї теми, варто ознайомитися з властивостями паралелограма і основними поняттями в геометрії площин. Рекомендується намалювати схему або використати модель для візуалізації проблеми.

Вправа: В площині ABCD проведено прямі EF і GH, які паралельні одна одній, але не лежать у площині ABCD. Доведіть, що площини ABF і CDH паралельні.