Доведіть, що існує лише одна площина, що проходить через пряму а та паралельна прямій

Содержание вопроса: Площина, проходящая через прямую и параллельная ей

Пояснение:
Чтобы доказать, что существует только одна плоскость, проходящая через прямую и параллельная ей, давайте рассмотрим следующие факты:

1. Если две прямые лежат в одной плоскости и параллельны между собой, то существует бесконечно много плоскостей, проходящих через эти прямые и параллельные им.

2. Если две прямые не лежат в одной плоскости или не параллельны между собой, то через них можно провести только одну плоскость.

3. Если две прямые лежат в одной плоскости, но не параллельны между собой, то через них также можно провести только одну плоскость.

Таким образом, прямая и параллельная ей прямая всегда находятся в одной плоскости. В реальном пространстве существует бесконечно много плоскостей, проходящих через эти прямые, но только одна из них будет параллельна данной прямой.

Демонстрация:
Ученику можно дать следующее задание для практики:
Найдите плоскость, проходящую через прямую A: (2x + 3y - 4z = 1) и параллельную прямой B: (x + 2y - z = 3).

Совет:
Чтобы лучше понять, как определить плоскость, проходящую через прямую и параллельную ей, рекомендуется изучить уравнения прямой и плоскости в трехмерном пространстве. Также полезно осознать, что плоскость характеризуется бесконечным числом точек и может быть определена по нескольким различным способам.

Практика:
Найдите плоскость, проходящую через прямую A: (3x - 2y + z = 4) и параллельную прямой B: (x + 2y - 3z = 5).