Докажите подобие △АВС и △А1 В1 С1 и определите коэффициенты подобия. Номер

Содержание: Доказательство подобия треугольников

Пояснение:
Для доказательства подобия двух треугольников, нам необходимо установить выполнение одного из трёх условий подобия. Для простоты, мы будем использовать условие подобия по сторонам:

Условие подобия по сторонам: Все стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника.

Итак, докажем подобие треугольников △АВС и △А1В1С1:

1. Необходимо сравнить пропорциональность длин сторон треугольников. Для этого, используем отношение длин соответствующих сторон:
AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1. Если все эти отношения равны, то треугольники будут подобны.

2. Для определения коэффициентов подобия, необходимо сравнить длины соответствующих сторон.
Коэффициент подобия между стороной AB и стороной A1B1 равен: AB/A1B1.
Аналогично, коэффициент подобия между стороной BC и стороной B1C1 равен: BC/B1C1,
а коэффициент подобия между стороной AC и стороной A1C1 равен: AC/A1C1.

3. Если все соотношения отношений длин сторон треугольников совпадают, тогда треугольники △АВС и △А1В1С1 можно считать подобными, и их коэффициенты подобия будут равны полученным отношениям.

Например:
Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = 8, BC = 6 и AC = 10, а треугольник A1B1C1 имеет стороны A1B1 = 4, B1C1 = 3 и A1C1 = 5. Чтобы доказать их подобие, сравним отношения длин соответствующих сторон:

AB/A1B1 = 8/4 = 2
BC/B1C1 = 6/3 = 2
AC/A1C1 = 10/5 = 2

Все отношения равны 2, значит треугольники подобны. Коэффициенты подобия равны 2.

Совет: Когда вы доказываете подобие двух треугольников, полезно рассматривать соотношение длин соответствующих сторон и убедиться, что они пропорциональны. Если отношения совпадают, то треугольники подобны.

Практика:
Докажите подобие треугольников △ABC и △DEF, если стороны соответствующих треугольников имеют следующие длины:

AB = 4, BC = 6, AC = 8
DE = 2, EF = 3, DF = 4