Докажите, что векторы m = а + b - c, h = 2a - b + c и p = 8a - b + с лежат в одной плоскости

Тема занятия: Векторы и плоскости

Объяснение:
Для доказательства того, что векторы m, h и p лежат в одной плоскости, мы должны показать, что эти векторы коллинеарны или существует одинаковое число, удовлетворяющее линейному сочетанию этих векторов.

Допустим, мы имеем векторы m = а + b - c, h = 2a - b + c и p = 8a - b + c.

Для начала давайте рассмотрим разность векторов m и h:
d = m - h
d = (а + b - c) - (2a - b + c)
d = а + b - c - 2a + b - c
d = -a + 2b - 2c

Теперь рассмотрим разность векторов h и p:
e = h - p
e = (2a - b + c) - (8a - b + c)
e = 2a - b + c - 8a + b - c
e = -6a + 2b

Если мы заметим, что векторы d и e пропорциональны (-6:2 = -3:1), значит, они коллинеарны. Таким образом, векторы m, h и p лежат в одной плоскости.

Совет:
Для лучшего понимания векторов и их расположения в плоскостях рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию векторов и их свойства.

Закрепляющее упражнение:
Даны векторы u = 3i - j + 2k и v = -2i + 4j - 3k. Докажите, что векторы u и v лежат в одной плоскости.