Докажите, что точка M принадлежит диагонали квадрата ABCD, где M - точка внутри квадрата, такая что BM

Имя: Доказательство принадлежности точки M диагонали квадрата ABCD.

Объяснение: Для доказательства, что точка M принадлежит диагонали квадрата ABCD, нам необходимо использовать свойства квадрата.

1. Рассмотрим отрезок BM. Поскольку BM = DM, это означает, что точки B и D равноудалены от точки M.

2. В квадрате ABCD все стороны равны между собой. Поэтому отрезок AB равен отрезку BC, а отрезок BC равен отрезку CD.

3. Так как BM = DM и AB = BC, то по свойству равноудаленных точек отрезок AM равен отрезку CM.

4. Теперь мы знаем, что отрезок AM равен отрезку CM, и AB равен BC. Вспомним, что все стороны квадрата ABCD равны.

5. Итак, отрезки AM и CM равны, а стороны AB и BC равны. Это означает, что треугольник AMB равен треугольнику CMB по двум сторонам и углу между ними.

6. По свойству равных треугольников мы можем заключить, что AB равно MC.

7. Теперь вспомним, что AB равно CD, и мы можем заключить, что MC равно CD.

8. Таким образом, точка M лежит на диагонали квадрата ABCD.

Пример использования: Если точка M находится внутри квадрата ABCD, и BM = DM, докажите, что точка M принадлежит диагонали AC.

Совет: Чтобы лучше понять это доказательство, нарисуйте квадрат ABCD на листе бумаги и пометьте точку M внутри квадрата. Затем отметьте равное расстояние от точки M до точек B и D. Обращайте внимание на равные стороны квадрата и используйте их для нахождения равенства отрезков.

Дополнительное задание: Доказать, что если точка E лежит на диагонали квадрата ABCD, то AE = EC.