Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 6 см, если периметр треугольника ABC равен 5 см и периметр

Суть вопроса: Доказательство периметра шестиугольника

Инструкция:

Для доказательства, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 6 см, нам понадобятся неравенства для его сторон. Используя свойство, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны, мы можем записать следующие неравенства:

1. Для треугольника PAK: PK < PA + AK
2. Для треугольника KDL: KL < DL + LK
3. Для треугольника LBM: LM < BM + ML
4. Для треугольника MEN: MN < EN + NM
5. Для треугольника NCR: NR < RC + NR
6. Для треугольника RFP: RP < FP + PR

Теперь давайте сложим левые и правые стороны этих неравенств:

PK + KL + LM + MN + NR + RP < PA + AK + DL + LK + BM + ML + EN + NM + RC + NR + FP + PR

Так как периметр шестиугольника равен сумме длин его сторон, мы можем заменить левую сторону на периметр шестиугольника PKLMNR:

Периметр PKLMNR < PA + AK + DL + LK + BM + ML + EN + NM + RC + NR + FP + PR

Теперь давайте посмотрим на первоначальные данные в задаче: периметр треугольника ABC равен 5 см и периметр треугольника DEF равен 7 см. Теперь мы знаем, что сумма длин всех сторон шестиугольника меньше суммы длин сторон треугольников ABC и DEF.

Периметр шестиугольника PKLMNR < 5 + 7

Периметр шестиугольника PKLMNR < 12

Отсюда следует, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 12, а значит, он также меньше 6 см.

Демонстрация:

Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 6 см, если периметр треугольника ABC равен 5 см и периметр треугольника DEF равен 7 см.

Совет:

Чтобы лучше понять это доказательство, важно помнить, что сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны треугольника. Используйте это знание во время записи неравенств и сложения сторон.

Ещё задача:

Докажите, что периметр шестиугольника ABCDEF меньше 10 см, если периметр треугольника XYZ равен 4 см и периметр треугольника UVW равен 6 см.