Докажите, что отрезки AC и BD, имеющие общую вершину, являются перпендикулярными друг другу

Предмет вопроса: Перпендикулярные отрезки

Пояснение: Для доказательства того, что отрезки AC и BD перпендикулярны друг другу, мы можем использовать свойства перпендикулярных линий и теорему о прямоугольнике.

Свойства перпендикулярных линий: Если две линии перпендикулярны между собой, это означает, что угол между ними составляет 90 градусов.

Теорема о прямоугольнике: Если в четырехугольнике все углы равны 90 градусов, то его противоположные стороны являются перпендикулярными.

Из условия задачи мы знаем, что точка C является общей вершиной для отрезков AC и BD.

1. Докажем, что угол BAC равен 90 градусов.
- Возьмем треугольник ABC.
- Предположим, что отрезки AC и BD не являются перпендикулярными.
- Тогда угол BAC не равен 90 градусам.
- Но так как отрезки AC и BD имеют общую вершину, то сумма углов BAD и DAC должна быть равна 180 градусов (прямая величина).
- Так как угол BAD равен 90 градусов (т.к. отрезки AC и BD не являются перпендикулярными), то угол DAC также должен быть равен 90 градусов.
- Получаем, что сумма углов в треугольнике BAC равна 180 градусов, что невозможно.
- Следовательно, наше предположение неверно, и угол BAC равен 90 градусов.

2. Из угла BAC равного 90 градусов следует, что отрезки AC и BD перпендикулярны друг другу.
- Опять же, используем свойства перпендикулярных линий.
- Угол BAC равен 90 градусов, что означает, что отрезки AC и BD перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AC и BD, имеющие общую вершину, являются перпендикулярными друг другу.

Пример:
Доказать, что отрезки EF и GH перпендикулярны друг другу при условии, что угол EGH равен 90 градусов.

Совет: Для лучшего понимания концепции перпендикулярных отрезков, изучите свойства перпендикулярных линий и фигур, в которых все углы равны 90 градусам, такие как прямоугольники или квадраты.

Задание: Докажите, что отрезки PQ и RS перпендикулярны друг другу при условии, что угол PQR равен 90 градусов.