Докажите, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом, используя параллельный перенос

Тема: Доказательство параллелограмма при помощи параллельного переноса

Пояснение:
Чтобы доказать, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и приемом параллельного переноса.

Параллелограмм - это фигура, все стороны которой параллельны попарно, а также равны по длине.

Параллельный перенос - это операция, при которой все точки фигуры смещаются по прямой так, что все параллельные отрезки сохраняют свое направление и длину.

Для доказательства, нам нужно использовать следующие шаги:

1. Построим вектор MD, который идет от точки M до точки D.
2. Применим параллельный перенос, перемещая вектор MD так, чтобы его начало совпало с точкой O1.
3. Получим новую точку O2, которая является концом нового вектора после параллельного переноса.
4. Затем построим вектор O1O2, который идет от точки O1 до точки O2.
5. Докажем, что вектор O1O2 равен вектору MD.
6. Для этого, сравним векторы O1M и O2D, а также векторы O1D и O2M по длине и направлению.
7. Если все векторы равны, то четырехугольник O1MDO2 будет параллелограммом.

Например:
Пусть M(2, 3), D(6, 5), O1(1, 2), O2(5, 4).

1. Построим вектор MD: MD = (6-2, 5-3) = (4, 2).
2. Применим параллельный перенос: O2 = O1 + MD = (1, 2) + (4, 2) = (5, 4).
3. Вектор O1O2: O1O2 = O2 - O1 = (5, 4) - (1, 2) = (4, 2).
4. Проверим равенство вектора O1O2 и MD: O1M = MD и O1D = O2M, по длине и направлению.
5. Таким образом, четырехугольник O1MDO2 будет параллелограммом.

Совет:
Для лучшего понимания параллелограмма и параллельного переноса, рекомендуется изучить свойства параллелограмма и ознакомиться с примерами операций параллельного переноса на координатной плоскости.

Дополнительное упражнение:
Даны вершины параллелограмма O1MDO2 с координатами: O1(2, 4), M(3, 7), D(6, 7). Найдите координаты точки O2, конца нового вектора после параллельного переноса.