Докажите, что четырехугольник LKNM является параллелограммом, и найдите его периметр PLKNM

Название: Доказательство и вычисление периметра параллелограмма

Пояснение:
Чтобы доказать, что четырехугольник LKNM является параллелограммом, нужно проверить два условия:

1) Противоположные стороны параллельны: Пусть LK || NM и KN || LM. Для этого можно использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что если у двух параллельных прямых от одной точки опущены перпендикуляры на эти прямые, то перпендикуляры будут равны. Мы можем провести перпендикуляры из точки K на стороны LN и LM - CK и CK". Если полученные отрезки равны, то LK || NM и KN || LM.

2) Противоположные стороны равны по длине: Пусть LK = NM и KN = LM. Это может быть доказано с использованием свойства параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине.

Теперь, когда мы доказали, что LKNM является параллелограммом, мы можем вычислить его периметр. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, периметр PLKNM будет равен сумме длин сторон PL, LK, KN, NM и MP.

Доп. материал:
Задано:
LK = 5 см
NM = 5 см
KN = 8 см
LM = 8 см
PL = 6 см

1) Проверяем условия параллелограмма:
CK = CK" = 3 см (проводим перпендикуляры из K на LN и LM)

Получаем: LK || NM и KN || LM.

2) Проверяем условия равенства сторон:
LK = NM и KN = LM.

Таким образом, четырехугольник LKNM является параллелограммом.

3) Вычисляем периметр PLKNM:
PLKNM = PL + LK + KN + NM + MP
= 6 + 5 + 8 + 5 + 6
= 30 см.

Совет:
Для лучшего понимания и доказательства параллелограмма, рекомендуется пометить все указанные отрезки и углы на рисунке. Также полезно визуализировать доказательство, используя геометрические инструменты или модели.

Проверочное упражнение:
Дан параллелограмм ABCD, где AB = 6 см, BC = 9 см и AD = 7 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.