Доказать, что одна из боковых сторон трапеции равна разности ее оснований при условии, что углы при одном из оснований

Геометрия: Доказательство равенства боковых сторон трапеции

Описание:
Чтобы доказать, что одна из боковых сторон трапеции равна разности ее оснований, мы можем использовать свойства треугольников и трапеции.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Дано, что углы при одном из оснований равны 50 и 80 градусам.

1. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол ABC равен 180 - 50 - 80 = 50 градусам.
2. Рассмотрим треугольники ABC и BCD. У этих треугольников есть общий угол при вершине B и два угла BC(D)A и BAC, которые равны между собой.
3. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол BCD равен 180 - 50 = 130 градусам.
4. Так как угол BCD и угол BAC равны, у треугольников ABC и BCD соответственные стороны пропорциональны.
5. Следовательно, AB/BC = BC/CD.
6. Умножим обе части на BC, получим AB = BC^2 / CD.
7. Поскольку оба основания трапеции имеют одинаковую высоту (расстояние между ними), то высота является общим множителем и может быть сокращена.
8. Итак, AB = BC^2 / CD = (AB + CD)^2 / CD.
9. Умножим обе части на CD, получим AB * CD = (AB + CD)^2.
10. Раскроем квадрат справа, получим AB * CD = AB^2 + 2 * AB * CD + CD^2.

Так как AB * CD находится с обеих сторон уравнения, мы можем его сократить. Получим AB = AB^2 + 2 * AB * CD + CD^2. Так как CD^2 есть на обеих сторонах, мы можем его сократить. Получим AB = AB^2 + 2 * AB * CD.

Полученное уравнение показывает, что одна из боковых сторон трапеции (AB) равна разности ее оснований (AB^2 - CD).

Дополнительный материал:
Дана трапеция ABCD, где углы при одном из оснований равны 50 и 80 градусам. Выразите одну из боковых сторон трапеции через разность ее оснований.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания этого доказательства, рекомендуется визуализировать трапецию на листе бумаги и провести все доказательство на чертеже. Это поможет вам лучше понять и визуально представить каждый шаг доказательства.

Дополнительное задание:
В трапеции ABCD основание AB составляет 6 см, основание CD составляет 10 см, а боковая сторона BC составляет 7 см. Вычислите боковую сторону AD.