До якої точки перейде точка B, якщо здійснити поворот на 90 градусів проти годинникової стрілки?

Геометрия: Повороты точек на плоскости

Инструкция: Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно знать начальные координаты точки B и точку, относительно которой происходит поворот. Давайте предположим, что начальные координаты точки B - это (x, y), а точка, относительно которой происходит поворот, - это (a, b).

Если мы хотим сделать поворот на 90 градусов против часовой стрелки, мы можем использовать формулы поворота точки на плоскости:

Новая координата x" может быть найдена по формуле: x" = a + (x - a) * cos(90°) - (y - b) * sin(90°)
Новая координата y" может быть найдена по формуле: y" = b + (y - b) * cos(90°) + (x - a) * sin(90°)

Поскольку мы поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки, значения cos(90°) и sin(90°) равны 0 и 1 соответственно.

Таким образом, новая координата x", после поворота, будет равна: x" = a - (y - b)
И новая координата y" будет равна: y" = b + (x - a)

Пример: Предположим, что начальные координаты точки B (x, y) равны (3, 4), а точка относительно которой происходит поворот, (a, b) равна (1, 2). Чтобы найти новые координаты точки B после поворота на 90 градусов против часовой стрелки:

x" = 1 - (4 - 2) = 1 + 2 = 3
y" = 2 + (3 - 1) = 2 + 2 = 4

Таким образом, точка B перейдет в координаты (3, 4) после поворота на 90 градусов против часовой стрелки.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул поворота точек на плоскости рекомендуется использовать графическое представление задачи. Нарисуйте начальные координаты точки B и точку, относительно которой происходит поворот, а затем визуализируйте новые координаты точки B после поворота на 90 градусов против часовой стрелки.

Дополнительное задание: Найдите новые координаты точки B (x, y) после поворота на 90 градусов против часовой стрелки, если начальные координаты точки B равны (2, -5), а точка, относительно которой происходит поворот, это (0, 0).