Для отрезка определите, какая прямая является его осью симметрии

Тема вопроса: Симметрия относительно оси

Разъяснение: Ось симметрии – это прямая, которая делит фигуру на две равные части, зеркально отраженные относительно этой оси. Для определения оси симметрии отрезка, мы должны найти такую прямую, которая разделит отрезок на две равные части.

Если у нас есть отрезок с конечными точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), то ось симметрии будет являться серединным перпендикуляром к этому отрезку. Для нахождения середины отрезка, мы можем использовать формулы:

xₘ = (x₁ + x₂) / 2
yₘ = (y₁ + y₂) / 2

где xₘ и yₘ - координаты середины отрезка.

После нахождения середины отрезка, мы можем найти коэффициенты уравнения прямой, являющейся серединным перпендикуляром к отрезку. Если уравнение прямой имеет вид y = mx + b, где m - коэффициент наклона, то коэффициент наклона серединного перпендикуляра будет равен -1/m.

Пример:
У нас есть отрезок с точками A(2, 3) и B(6, 7). Чтобы найти ось симметрии этого отрезка, мы сначала найдем его середину:

xₘ = (2 + 6) / 2 = 4
yₘ = (3 + 7) / 2 = 5

Середина отрезка находится в точке M(4, 5).

Затем нам нужно найти уравнение прямой, являющейся серединным перпендикуляром к отрезку AB. Поскольку координаты AB равны Δx = 6 - 2 = 4 и Δy = 7 - 3 = 4, коэффициент наклона этого отрезка будет m = Δy / Δx = 4 / 4 = 1.

Таким образом, коэффициент наклона серединного перпендикуляра будет -1/1 = -1.

Окончательно, уравнение прямой, являющейся осью симметрии отрезка AB, будет иметь вид y = -x + b. Чтобы найти b, мы можем использовать координаты середины отрезка M(4, 5):

5 = -(4) + b
b = 9

Таким образом, уравнение прямой, являющейся осью симметрии отрезка AB, будет y = -x + 9.

Совет: Понимание основ геометрии и умение находить середины, коэффициенты наклона и перпендикуляры может помочь легче решать задачи на ось симметрии отрезков.

Задача на проверку:
Дан отрезок с конечными точками A(1, 2) и B(5, 6). Найдите уравнение прямой, являющейся осью симметрии этого отрезка.