Для данных векторов а и b с координатами {1; 4; -3} и b {m; -1; 2} определите значения m, при которых угол между

Тема: Углы между векторами и скалярное произведение

Объяснение:

Угол между двумя векторами a и b может быть определен через скалярное произведение векторов и их длины. Для векторов a {1; 4; -3} и b {m; -1; 2} мы можем найти значения m, при которых угол между ними будет острым, прямым или тупым.

1. Чтобы найти значения m при остром угле, нам нужно убедиться, что скалярное произведение векторов a и b положительно, а также проверить, что длины обоих векторов положительны и не равны нулю.

2. Чтобы найти значения m при прямом угле, скалярное произведение векторов a и b должно быть равно нулю.

3. Чтобы найти значения m при тупом угле, нам нужно убедиться, что скалярное произведение векторов a и b отрицательно.

Теперь давайте найдем скалярное произведение векторов:

1. а) Для скалярного произведения bb1 и ad:
bb1 = m * (-1) + (-1) * 2 = -m - 2
ad = 1 * 4 + 4 * (-3) = -8
Скалярное произведение: (-m - 2) * (-8) = 8m + 16

2. б) Для скалярного произведения ac и a1d1:
ac = 1 * m + 4 * (-1) + (-3) * 2 = m - 4 - 6 = m - 10
a1d1 = 1 * 1 + 4 * 1 + (-3) * (-3) = 1 + 4 + 9 = 14
Скалярное произведение: (m - 10) * 14 = 14m - 140

3. в) Для скалярного произведения ab1 и ad1:
ab1 = 1 * (-1) + 4 * 2 = 1 + 8 = 9
ad1 = 1 * 4 + 4 * (-3) + (-3) * 2 = 4 - 12 - 6 = -14
Скалярное произведение: 9 * (-14) = -126

Совет:

Чтобы легче разобраться в этой теме, рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры и скалярным произведением векторов. Также, полезно запомнить, что острый угол будет иметь положительное скалярное произведение, прямой угол - нулевое скалярное произведение, а тупой угол - отрицательное скалярное произведение.

Упражнение:

Найдите значения m при которых угол между векторами а и b будет:
а) острый
б) прямой
в) тупой.