Для данного прямоугольного треугольника, где ∢𝐴 = 90°, 𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 8 м, 𝐴𝐶 = 9 м, и 𝐵𝐶 = 36 м, нужно вычислить
Для данного прямоугольного треугольника, где ∢𝐴 = 90°, 𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 8 м, 𝐴𝐶 = 9 м, и 𝐵𝐶 = 36 м, нужно вычислить ∢𝐶. Для начала нужно доказать, что треугольники подобны. (Запишите в каждом окошке одну букву или число. Используйте латинскую раскладку для букв.) ∢𝐴 = ∢𝐶 = x ∢𝐵 = ∢𝐵 = y, так как у них общий угол ∢𝐴𝐶,⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒Δ𝐴𝐵𝐶 ∼ Δ𝐴𝐵𝐶 по двум углам
14.12.2023 09:59
Написать свой ответ:
Пояснение: Для начала нужно доказать, что треугольники Δ𝐴𝐵𝐶 и Δ𝐴𝐵𝐶 подобны. Для этого мы можем использовать критерий двух углов. У нас есть два угла, ∢𝐴 и ∢𝐶, которые равны, так как являются прямыми углами в прямоугольном треугольнике. Кроме того, у нас есть общий вертикальный угол, ∢𝐵, который также равен ∢𝐵. Мы можем записать это следующим образом: ∢𝐴 = ∢𝐶 = x, ∢𝐵 = ∢𝐵 = y.
Исходя из критерия двух углов, если два треугольника имеют два угла, равных между собой, то они подобны. Таким образом, имея два равных угла, мы можем сделать вывод, что треугольники Δ𝐴𝐵𝐶 и Δ𝐴𝐵𝐶 подобны.
Пример:
Для прямоугольного треугольника, где ∢𝐴 = 90°, 𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 8 м, 𝐴𝐶 = 9 м, и 𝐵𝐶 = 36 м, нужно вычислить угол ∢𝐶.
Совет:
Для решения подобных задач следует использовать критерии подобия треугольников. В данном случае, критерий двух углов позволяет нам сделать вывод о существовании подобия треугольников Δ𝐴𝐵𝐶 и Δ𝐴𝐵𝐶.
Задача на проверку:
Найдите значение угла ∢𝐶 для прямоугольного треугольника, где 𝐴𝐵 = 5 м, 𝐴𝐶 = 12 м, и 𝐵𝐶 = 13 м.