Дано: У нас есть пирамида FABCD, где ABCD - ромб, угол А равен 30 градусам, высота ромба равна 6, и каждый

Название: Решение задачи на нахождение объема пирамиды

Объяснение: Для решения данной задачи находим объем пирамиды по следующему плану.

1. Определяем площадь основания пирамиды. Поскольку ABCD - ромб с высотой 6, площадь основания равна S = (AC * BD) / 2, где AC - диагональ ромба, BD - другая диагональ. Так как ABCD - ромб, то можно заметить, что углы при основании ромба равны 45 градусов. Значит, диагонали AC и BD равны между собой и равны 2 * (1/корень из 2) * сторона ромба, или 2 * (1/корень из 2) * 6 = 12 / (корень из 2)

2. Находим высоту пирамиды. Так как угол А ромба равен 30 градусам, то гипотенуза FA равна 2 / (корень из 3) * сторона ромба, или 2 / (корень из 3) * 6 = 12 / (корень из 3)

3. Подставляем найденные значения в формулу объема пирамиды: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. В итоге получаем V = [(12 / (корень из 2)) * (12 / (корень из 3))] / 3.

4. Вычисляем значение выражения в численном виде и получаем окончательный ответ.

Демонстрация:
Дано:
AC = 12 / (корень из 2)
BD = 12 / (корень из 2)
Высота = 12 / (корень из 3)

Найти: V (Объем пирамиды)

Решение по плану:
S = (AC * BD) / 2 = (12 / (корень из 2)) * (12 / (корень из 2)) / 2

h = 12 / (корень из 3)

V = (S * h) / 3

Совет: Чтобы более полно понять геометрическую структуру задачи, рекомендую построить рисунок пирамиды и обозначить все известные величины.

Дополнительное упражнение: Дана пирамида FABCD с основанием ABCD, где сторона ромба равна 8, угол А равен 45 градусам, высота пирамиды равна 10. Найдите объем пирамиды.

Тема урока: Вычисление объема пирамиды

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать план, состоящий из нескольких шагов.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Так как ABCD - ромб, площадь его основания равна S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. В данной задаче длины диагоналей ромба неизвестны. Однако, используя свойства ромба, мы можем найти их значения. Так как углы при основании равны 45 градусам, то диагонали ромба равны сторонам его основания. Поскольку сторона основания ромба равна 6, диагонали тоже равны 6.

2. После того, как мы нашли площадь основания пирамиды, мы можем найти ее высоту. В данной задаче высота ромба уже известна и равна 6.

3. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. Подставляем найденные значения: V = (6 * 6) / 3 = 12.

Демонстрация: Найти объем пирамиды, если сторона основания ромба равна 8, а высота ромба равна 10.

Совет: При решении задач на вычисление объема пирамиды, всегда обращайте внимание на то, что нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Если эти значения не указаны явно, попробуйте найти их, используя имеющуюся информацию.

Закрепляющее упражнение: Найти объем пирамиды, если сторона основания ромба равна 5, а высота ромба равна 8.