Дано: Точка A(12 ; -4), B(-8; -6), C(0 ; 9). Найти: а) Координаты вектора AB; б) Длину вектора AV; в) Координаты

Геометрия - Векторы и треугольники

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать координаты точек A, B и C для вычисления требуемых значений.

а) Координаты вектора AB: Для нахождения координат вектора AB, отнимаем координаты точки B от координат точки A. В данном случае: AB = (x2 - x1, y2 - y1). Подставляем значения и вычисляем: AB = (-8 - 12, -6 - (-4)) = (-20, -2).

б) Длина вектора AB: Длина вектора AB вычисляется по формуле: |AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Подставляем значения и вычисляем: |AB| = √((-8 - 12)² + (-6 - (-4))²) = √(20² + (-8)²) = √(400 + 64) = √464 = 4√29.

в) Координаты середины отрезка AC: Чтобы найти координаты середины отрезка AC, мы находим среднее арифметическое значения x-координат и y-координат точек A и C. В данном случае: x-координата середины = (12 + 0) / 2 = 6; y-координата середины = (-4 + 9) / 2 = 2.5. Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (6, 2.5).

г) Периметр треугольника ABC: Периметр треугольника ABC вычисляется путем сложения длин всех трех сторон. Сначала находим длины сторон AB, BC и CA, ранее вычисленные в пунктах а) и б). Затем сложим эти значения: AB = 4√29, BC = √((-8 - 0)² + (-6 - 9)²) = √(64 + 225) = √289 = 17, CA = √((12 - 0)² + (-4 - 9)²) = √(144 + 169) = √313 = √(313). Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA = 4√29 + 17 + √(313).

д) Длина медианы AM: Для нахождения длины медианы AM треугольника ABC, мы используем формулу медианы. Для медианы AM: AM = (2/3) * √(2 * AB² + 2 * AC² - BC²). Подставляем значения и вычисляем: AM = (2/3) * √(2 * (4√29)² + 2 * (√(313))² - 17²).

Совет: В задачах, связанных с вычислением координат и длин векторов, полезно использовать формулы и правила, которые выучили в геометрии. Также стоит знать базовые свойства треугольников, чтобы решать задачи, связанные с ними.

Упражнение: Найдите координаты вектора BC, длину вектора BC, координаты середины отрезка BC и площадь треугольника ABC.