Дано прямоугольный треугольник ABC, где ∢A = 90°. Известно, что VN ⊥ BC, NV = 4 м, NC = 5 м и AC = 15 м. Найдите

Тема занятия: Подобные треугольники и решение прямоугольного треугольника ABC

Разъяснение: В данном случае нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол А равен 90°. Мы также знаем, что VN перпендикулярно BC, длина NV равна 4 метрам, длина NC равна 5 метрам и длина AC равна 15 метрам. Нам нужно найти значение AB.

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику VNC. Мы знаем, что угол B равен углу NVC, так как они оба являются прямыми углами (90°). Поэтому угол VNC также равен 90°.

Теперь мы можем использовать угловую теорему подобия треугольников, которая гласит, что если два треугольника имеют два соответствующих равных угла, то они подобны. У нас есть два равных угла - угол В и угол NVC.

Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику VNC. Мы можем использовать это подобие, чтобы найти значение AB. Мы знаем, что отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон.

Отношение длин сторон VN и NC равно 4/5. Длина AC равна 15 метрам, поэтому отношение длин сторон AB и BC также равно 4/5.

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее, чтобы найти значение AB:
AB/BC = 4/5

Мы знаем, что BC = BN + NC, а длина BN равна AB, поэтому:
AB/(AB + 5) = 4/5

Теперь мы можем решить эту пропорцию для AB:
5AB = 4(AB + 5)
5AB = 4AB + 20
AB = 20 метров

Таким образом, значение AB равно 20 метров.

Доп. материал: Найдите значение AB в прямоугольном треугольнике ABC, где ∢A = 90°, VN ⊥ BC, NV = 4 м, NC = 5 м и AC = 15 м.

Совет: Чтобы лучше понять использование угловой теоремы подобия треугольников, рекомендуется изучить примеры и выполнить несколько подобных упражнений. Помните, что в подобных треугольниках соответствующие стороны имеют пропорциональные длины, а соответствующие углы равны.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике XYZ, где ∢X = 90°, YZ = 12 см, XZ = 5 см, найдите длину гипотенузы YX.