Дан треугольник ABC с стороной AC равной 31,2 см, углом B равным 30° и углом C равным 45°. Найдите длину стороны

Тема занятия: Треугольник

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать свойства треугольника и функции тригонометрии.

У нас есть треугольник ABC с известными стороной AC, углом B и углом C. Нам необходимо найти длину стороны AB.

Для начала, нам понадобится найти угол A, так как сумма углов треугольника равна 180°. Угол A можно найти, вычтя сумму углов B и C из 180°:

A = 180° - B - C
A = 180° - 30° - 45°
A = 105°

Теперь, используя закон синусов, мы можем найти длину стороны AB:

AB/sin(A) = AC/sin(C)

AB/sin(105°) = 31.2/sin(45°)

Теперь, найдем значение sin(105°) и sin(45°):

sin(105°) ≈ 0.966
sin(45°) = √(2)/2 ≈ 0.707

Теперь, заменим значения и решим уравнение:

AB/0.966 = 31.2/0.707

AB ≈ (31.2 * 0.966) / 0.707

AB ≈ 42.586 / 0.707

AB ≈ 60.22 см

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 60.22 см.

Совет: При решении задач на треугольники всегда следите за единицами измерения и используйте правильные формулы и свойства треугольника.

Дополнительное задание: Дан треугольник DEF со стороной DE равной 20 см, углом F равным 60° и углом E равным 45°. Найдите длину стороны DF.