DABC - a triangular pyramid. Points K and M are the midpoints of the edges AB and BC, respectively. Provide vectors

Содержание вопроса: Векторы в треугольной пирамиде

Инструкция:
В данной задаче нам дано, что DABC - треугольная пирамида. Точки K и M являются серединами ребер AB и BC соответственно. Нам нужно найти векторы, начальные и конечные точки которых находятся в вершинах пирамиды или заданных точках, и при этом равны:
a) 2VK
b) AD + DB
c) AC - AK
d) 1/2VC + MD + DA.

a) 2VK:
Начальная точка вектора VK - V, конечная точка - K. Умножим вектор VK на 2 и получим конечную точку вектора.

b) AD + DB:
Начальная точка вектора AD - A, конечная точка - D. Начальная точка вектора DB - D, конечная точка - B. Сложим векторы AD и DB поэлементно.

c) AC - AK:
Начальная точка вектора AC - A, конечная точка - C. Начальная точка вектора AK - A, конечная точка - K. Вычтем вектор AK из вектора AC поэлементно.

d) 1/2VC + MD + DA:
Начальная точка вектора VC - V, конечная точка - C. 1/2VC - это половина вектора VC. Начальная точка вектора MD - M, конечная точка - D. Начальная точка вектора DA - D, конечная точка - A. Сложим все векторы поэлементно.

Пример:
a) 2VK: Вектор VK начинается в точке V и заканчивается в точке K.
b) AD + DB: Вектор AD начинается в точке A и заканчивается в точке D, вектор DB начинается в точке D и заканчивается в точке B.
c) AC - AK: Вектор AC начинается в точке A и заканчивается в точке C, вектор AK начинается в точке A и заканчивается в точке K.
d) 1/2VC + MD + DA: Вектор VC начинается в точке V и заканчивается в точке C, вектор MD начинается в точке M и заканчивается в точке D, вектор DA начинается в точке D и заканчивается в точке A.

Совет: Чтобы лучше понять векторы в треугольной пирамиде, рекомендуется визуализировать пирамиду и точки на бумаге или в программе для рисования.

Дополнительное упражнение:
Дана треугольная пирамида ABCD с координатами вершин: A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9), D(10, 11, 12). Найдите векторы с их начальными и конечными точками в вершинах пирамиды или заданных точках, которые равны:
a) 2VK
b) AD + DB;
c) AC - AK;
d) 1/2VC + MD + DA.