Что значение длины BC в треугольнике АВС, если угол С равен 90 градусов, АС равна 5 и cosA равен 5√74/74?

Содержание: Тригонометрия и теорема Пифагора

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

В данном треугольнике АВС, гипотенузой является сторона АС (обозначим ее х), а катетами - стороны АВ (обозначим ее у) и ВС (обозначим ее z).
Так как угол С равен 90 градусов, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником.

У нас есть условие, что АС равна 5 и cosA равно 5√74/74. Мы знаем, что cosA = у / х.

Подставляем известное значение cosA: 5√74/74 = у / х.

Теперь применяем теорему Пифагора: х² = у² + z².
Заменяем значения: х² = (5√74/74)² + 5².
Упрощаем: х² = (25 * 74 / 74) + 25.
Решаем: х² = 99.

Извлекая корень, получаем значение х: х = √99.
Значение √99 можно упростить, так как 99 разлагается на 9 и 11. Получаем √99 = 3√11.

Таким образом, значение длины ВС (BC) в треугольнике АВС равно 3√11.

Например: Найдите значение длины ВС (BC) в треугольнике АВС, если угол С равен 90 градусов, АС равна 5 и cosA равно 5√74/74.

Совет: При решении задач по тригонометрии и теореме Пифагора, всегда старайтесь использовать известные формулы и определения, чтобы упростить решение и избежать ошибок.

Проверочное упражнение: В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 90 градусов, сторона АВ равна 8 и сторона BC равна 6. Найдите длину гипотенузы АС.