Что такое радиус основания цилиндра, если у него площадь боковой поверхности составляет 16π см2 и высота в два раза

Тема: Радиус основания цилиндра

Пояснение:
Радиус основания цилиндра - это расстояние от центра основания до любой точки его окружности. Для решения данной задачи, мы будем использовать известные данные о площади боковой поверхности и высоте цилиндра.

Вначале, нам необходимо вспомнить формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
P = 2πrh,
где P - площадь боковой поверхности, π - число Пи, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Из условия задачи, известно, что площадь боковой поверхности составляет 16π см^2. Подставляя это значение в формулу, получаем:
16π = 2πrh.

Также из условия задачи известно, что высота в два раза больше радиуса:
h = 2r.

Теперь мы можем решить систему уравнений, подставив выражение для "h" в формулу для "P":

16π = 2πr(2r).

Выполняя простые алгебраические действия, сократим "2π" на обеих сторонах уравнения:

8 = 4r^2.

Теперь разделим обе стороны на "4", чтобы найти квадрат радиуса:

2 = r^2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

r = √2.

Таким образом, радиус основания цилиндра равен √2 см.

Пример:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π см², а высота в два раза больше радиуса. Найдите радиус основания цилиндра.
Решение:
Используем формулу для площади боковой поверхности цилиндра: P = 2πrh.
Подставляем значения: 16π = 2πr(2r).
Выполняем упрощение: 8 = 4r².
Делим обе стороны на 4: 2 = r².
Извлекаем квадратный корень: r = √2.
Ответ: радиус основания цилиндра равен √2 см.

Совет:
Для лучшего понимания задачи и решения, полезно визуализировать цилиндр и его элементы (основание, высоту, радиус). Можно использовать рисунки или модели из пластилина, чтобы представить себе форму и состав цилиндра.

Задание для закрепления:
У цилиндра радиусом 5 см площадь боковой поверхности составляет 40π см². Какова высота цилиндра? Ответьте в сантиметрах.