Что такое модуль вектора m, где m равен -1/2a+2b, a равен 2i+4j и b равен 3i-5j?

Тема: Модуль вектора

Разъяснение: Модуль вектора - это величина, которая показывает длину или размер вектора, независимо от его направления. Модуль вектора обозначается |m| или ∥m∥. Для вычисления модуля вектора нужно использовать формулу: |m| = √(mx² + my²), где mx и my - это компоненты вектора m.

В данной задаче у нас есть вектор m, который равен -1/2a + 2b. Значения векторов a и b даны: a = 2i + 4j и b = 3i - 5j.

Давайте подставим значения векторов a и b в выражение для вектора m:
m = -1/2a + 2b
= -1/2(2i + 4j) + 2(3i - 5j)
= -i - 2j + 6i - 10j
= 5i - 12j

Теперь, когда у нас есть компоненты вектора m, мы можем вычислить его модуль, используя формулу |m| = √(mx² + my²):
|m| = √((5)² + (-12)²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13

Таким образом, модуль вектора m равен 13.

Совет: Для лучшего понимания модуля вектора, можно визуализировать вектор на координатной плоскости и найти его длину, используя теорему Пифагора.

Ещё задача: Вычислите модуль вектора n, где n = 3i + 4j.