Что такое длина основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания?

Тема урока: Правильная треугольная пирамида и ее основание

Пояснение: Правильная треугольная пирамида имеет основание, которое является равносторонним треугольником, а все боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Для решения данной задачи нам необходимо найти длину основания правильной треугольной пирамиды, при условии что боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания.

При изучении правильной треугольной пирамиды мы знаем, что угол, образованный боковой стороной пирамиды и плоскостью основания, равен углу основания пирамиды. В данном случае, угол основания равен 60°, так как равносторонний треугольник имеет все углы по 60°.

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, где боковое ребро правильной треугольной пирамиды служит гипотенузой, а одна из катетов образует угол 30° с плоскостью основания. Мы знаем, что углы прямоугольного треугольника равны 30°, 60° и 90°.

Для нахождения длины основания правильной треугольной пирамиды (катета прямоугольного треугольника), мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс. Тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету.

В данном случае, мы знаем противоположный катет (высоту правильной треугольной пирамиды) и угол, образованный с плоскостью основания (30°). Мы можем найти длину основания (катета) с помощью следующей формулы:
основание = высота * тангенс угла

Пример: Если высота правильной треугольной пирамиды равна 10 см, то длина основания (катета) будет равна 10 см * tg(30°).

Совет: Если вам трудно визуализировать прямоугольный треугольник или понять геометрический смысл задачи, попробуйте нарисовать схему или использовать геометрические модели, чтобы легче представить себе ситуацию.

Закрепляющее упражнение: Вправо от плоскости вашего монитора расположена правильная треугольная пирамида. Вам известно, что боковое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания, а его длина составляет 8 см. Найдите длину основания треугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 12 см.