Что такое длина диагонали параллелепипеда, если угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 45°

Диагональ параллелепипеда

Пояснение: Диагональю параллелепипеда называется отрезок, соединяющий две противоположные вершины этой фигуры. В данной задаче нам дана информация о меньшей стороне основания параллелепипеда (6 м), высоте (8 м) и угле между диагональю и меньшей боковой гранью (45°).

Чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала найдем длину меньшей диагонали основания параллелепипеда, используя известные стороны:

Шаг 1: Находим длину меньшей диагонали основания:
Длина меньшей диагонали основания равна квадратному корню из суммы квадратов двух сторон основания:
Длина меньшей диагонали основания = √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49 м

Шаг 2: Находим длину полной диагонали параллелепипеда:
Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали параллелепипеда. Подставим известные значения в формулу:

Длина диагонали параллелепипеда = √((8.49^2) + (8^2)) ≈ √(71.93 + 64) ≈ √135.93 ≈ 11.66 м

Ответ: Длина диагонали параллелепипеда составляет примерно 11.66 метра.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию и применение теоремы Пифагора, рекомендуется решать дополнительные упражнения с применением данной формулы. Понимание трехмерной геометрии и основных понятий, таких как параллелепипеды, также является ключевым для успешного решения подобных задач.

Упражнение: Что такое длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его размеры составляют 4 м, 3 м и 5 м? Ответ округлите до двух десятичных знаков.