Что произойдет с объемом правильной пирамиды, если ее высота будет уменьшена вдвое, а сторона основания будет увеличена

Тема урока: Изменение объема пирамиды

Разъяснение: Чтобы понять, что произойдет с объемом правильной пирамиды, когда ее высота уменьшается вдвое, а сторона основания увеличивается вдвое, мы должны использовать формулу для объема пирамиды. Формула для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания и h - высота пирамиды.

Итак, когда высота пирамиды уменьшается вдвое, новая высота (h1) становится половиной старой высоты (h). Когда сторона основания пирамиды увеличивается вдвое, новая площадь основания (S1) становится в 4 раза больше старой площади основания (S).

Подставим новые значения в формулу объема пирамиды:

V1 = (1/3) * S1 * h1

Замена значений дает:

V1 = (1/3) * (4S) * (h/2)

Упрощение выражения:

V1 = (4/6) * S * (h/2)

V1 = (2/3) * S * h/2

Умножим обе стороны на 3/2 для упрощения:

(3/2) * V1 = (2/3) * S * h

Таким образом, мы можем заключить, что объем новой пирамиды (V1) будет равен (3/2) от объема исходной пирамиды (V).

Демонстрация: Пусть исходная пирамида имеет объем 100 кубических сантиметров. Каков будет объем новой пирамиды?

Совет: Для понимания и запоминания формулы объема пирамиды, вы можете себе представить пирамиду, например, в виде горы или шпиля.

Практика: Если исходная пирамида имеет объем 500 кубических метров, каков будет объем новой пирамиды?