Что получится при параллельном переносе квадрата ABCD на вектор, если точка O - точка пересечения его диагоналей?

Предмет вопроса: Параллельный перенос квадрата на вектор

Инструкция: Параллельный перенос - это преобразование, при котором каждая точка фигуры сдвигается на одинаковое расстояние и в одном направлении. Для выполнения параллельного переноса квадрата ABCD на вектор, мы должны взять каждую точку квадрата и переместить ее на вектор так, чтобы расстояние и направление оставались неизменными.

Поскольку точка O является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD, вектор, начинающийся в точке O и заканчивающийся в любой точке квадрата, будет иметь одно и то же направление и длину. Поэтому, чтобы выполнить параллельный перенос, мы можем взять любую точку квадрата и переместить ее на вектор, начинающийся в точке O и заканчивающийся в той же точке.

Таким образом, при параллельном переносе квадрата ABCD на вектор, если точка O является его точкой пересечения диагоналей, мы получим идентичный квадрат ABCD на новом месте.

Демонстрация:
Если координаты точки O (-2, 3), и координаты вершин квадрата ABCD следующие:
A(-1, 1), B(1, 1), C(1, -1), D(-1, -1),
то новые координаты вершин квадрата после параллельного переноса на вектор, начинающийся в точке O и заканчивающийся в каждой из вершин:

A" = A + О = (-1, 1) + (-2, 3) = (-3, 4)
B" = B + О = (1, 1) + (-2, 3) = (-1, 4)
C" = C + О = (1, -1) + (-2, 3) = (-1, 2)
D" = D + О = (-1, -1) + (-2, 3) = (-3, 2)

Совет: Чтобы более легко понять параллельный перенос, можно представить, что каждая точка квадрата находится на пружинке, и эта пружинка растягивается одновременно в направлении и расстоянии вектора. В результате каждая точка перемещается на одинаковое расстояние и в одном направлении, а квадрат остается параллельным с исходным положением, только сдвигается.

Дополнительное упражнение: Дан квадрат ABCD с точкой пересечения диагоналей O. Координаты вершин квадрата: A(2, 3), B(4, 3), C(4, 1), D(2, 1). Выполните параллельный перенос квадрата на вектор, начинающийся в точке O и заканчивающийся в вершине A. Найдите новые координаты вершин квадрата после переноса.