Что означает уравнение x2+y2-12y+z2-12z=4 в отношении сферы?

Тема: Уравнение сферы

Пояснение: Данное уравнение представляет уравнение сферы в трехмерном пространстве. Уравнение сферы имеет следующий общий вид:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²,

где (x, y, z) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Перепишем данное уравнение в стандартной форме:

(x² - 2ax + a²) + (y² - 2by + b²) + (z² - 2cz + c²) = r²,

x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + a² + b² + c² = r²,

x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + (a² + b² + c² - r²) = 0.

Сравнивая полученное уравнение с общим видом уравнения сферы, мы можем сделать следующие выводы:

- Координаты центра сферы: (a, b, c) = (0, 6, 6).
- Радиус сферы: r = √(a² + b² + c² - r²) = √(0² + 6² + 6² - 4) = √(0 + 36 + 36 - 4) = √(68) = 2√(17).

Таким образом, данное уравнение описывает сферу с центром в точке (0, 6, 6) и радиусом 2√(17).

Например: Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением x² + y² + z² - 12y - 12z = 4.

Совет: Для лучшего понимания уравнения сферы, рекомендуется ознакомиться с основами алгебры и геометрии трехмерного пространства.

Практика: Измените уравнение сферы x² + y² + z² - 8x - 10y - 12z = 25 в стандартную форму и определите ее радиус и координаты центра.