Что нужно найти в прямоугольном треугольнике АВС, если известно, что АВ=с, АС=b и ВС=а и требуется найти радиус

Тема занятия: Вневписанная окружность прямоугольного треугольника

Объяснение: Вневписанная окружность прямоугольного треугольника касается одной из сторон треугольника и продолжений других двух сторон.

Чтобы найти радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{{a + b - c}}{2}\]

где:
- \(r\) - радиус вневписанной окружности,
- \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника (где \(c\) - гипотенуза).

Дополнительный материал:
Допустим, мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где AB = 6, AC = 8, BC = 10. Мы хотим найти радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы BC.

У нас есть AB=6, AC=8, BC=10. Подставим эти значения в формулу:

\[r = \frac{{10 + 8 - 6}}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Таким образом, радиус вневписанной окружности BC прямоугольного треугольника ABC равен 6.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства прямоугольных треугольников и свойства вписанных и вневписанных окружностей. Практикуйтесь в решении задач на эту тему, чтобы закрепить понимание.

Ещё задача: В прямоугольном треугольнике XYZ сторона XY равна 5, сторона XZ равна 12, а сторона YZ равна 13. Найдите радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы.

Тема вопроса: Радиус вневписанной окружности в прямоугольном треугольнике

Объяснение: Вневписанная окружность в прямоугольном треугольнике касается гипотенузы данного треугольника и продолжения его катетов. Чтобы найти радиус этой окружности, мы можем использовать следующую формулу:

\[ r = \frac{{ab + bc + ac}}{{a + b + c}} \]

где:
- \( r \) - радиус вневписанной окружности,
- \( a \), \( b \), \( c \) - длины сторон треугольника.

Для задачи, которую вы предложили, дано, что \( AB = c \), \( AC = b \) и \( BC = a \). Требуется найти радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы.

Мы можем использовать формулу, описанную выше, подставив значения длин сторон треугольника в выражение. Например, если \( AB = 3 \), \( AC = 4 \) и \( BC = 5 \), мы можем вычислить радиус вневписанной окружности следующим образом:

\[ r = \frac{{3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 3}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{12 + 20 + 15}}{{12}} = \frac{{47}}{{12}} \approx 3.92 \]

Таким образом, радиус вневписанной окружности составляет примерно 3.92.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется повторить основные понятия о прямоугольных треугольниках и окружностях. Также важно разобраться в применении формулы радиуса вневписанной окружности и понять, какие значения нужно подставить в формулу.

Практика: В прямоугольном треугольнике XYZ гипотенуза XY равна 10, а катеты XZ и YZ равны соответственно 8 и 6. Найдите радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы.