Что найти с точностью до 0,1 см в равнобедренном треугольнике с основанием 6 см и углом 80 градусов при его вершине?

Содержание вопроса: Равнобедренные треугольники и их окружности
Пояснение:

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 6 см и углом 80 градусов при его вершине. Мы должны найти радиусы вписанной и описанной окружностей в этот треугольник.

1) Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник может быть найден по формуле:

R = (a / 2) * cot(α / 2),

где R - радиус вписанной окружности, a - длина основания треугольника, α - угол при вершине треугольника.

Подставляя значения из задачи:
R = (6 / 2) * cot(80° / 2) = 3 * cot(40°) ≈ 3 * 1.37638192047 ≈ 4.1291457614

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности составляет примерно 4.1 см.

2) Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности может быть найден по формуле:

R = (a / 2) * tan(α / 2),

где R - радиус описанной окружности, a - длина основания треугольника, α - угол при вершине треугольника.

Подставляя значения из задачи:
R = (6 / 2) * tan(80° / 2) = 3 * tan(40°) ≈ 3 * 0.83909963117 ≈ 2.5172988935

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности составляет примерно 2.5 см.

Демонстрация: У равнобедренного треугольника с основанием 8 см и углом 60 градусов при вершине найти радиус вписанной и описанной окружностей.

Совет: При решении задач на равнобедренные треугольники всегда полезно использовать свойства треугольников и тригонометрические функции.

Закрепляющее упражнение: В равнобедренном треугольнике с основанием 10 см и углом 45 градусов при вершине, найти радиус вписанной окружности.