Что будет являться уравнением эллипса, у которого фокусы находятся в точках (0,1) и (1,0), а большая ось равна заданной

Предмет вопроса: Уравнение эллипса

Разъяснение: Чтобы найти уравнение эллипса с фокусами в точках (0,1) и (1,0) и заданной длиной большой оси, мы можем использовать формулу для эллипса. Уравнение эллипса имеет общий вид:

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1,

где (h,k) - это координаты центра эллипса, a - длина полуоси по горизонтали (большая полуось), и b - длина полуоси по вертикали (малая полуось).

В этом конкретном случае, фокусы находятся в точках (0,1) и (1,0), таким образом, центр эллипса будет находиться в середине отрезка между этими двумя фокусами, то есть координаты центра эллипса (h,k) будут равны (0.5, 0.5).

Для определения длины полуоси по горизонтали (a) нам дана длина большой оси. Пусть это значение будет L. Таким образом, a = L/2.

Теперь мы можем аналогично определить длину полуоси по вертикали (b). Поскольку эллипс симметричен, b также будет равно L/2.

Итак, уравнение эллипса с фокусами в точках (0,1) и (1,0), а большой осью длиной L будет иметь вид:

(x-0.5)^2/(L/2)^2 + (y-0.5)^2/(L/2)^2 = 1.

Пример: Пусть задана длина большой оси L = 6. Тогда уравнение эллипса будет выглядеть следующим образом:

(x-0.5)^2/3^2 + (y-0.5)^2/3^2 = 1.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение эллипса, можно визуализировать его на графике или рассмотреть примеры конкретных значений координат x и y.

Ещё задача: Найти уравнение эллипса с фокусами в точках (-1,2) и (2,-1), а большой осью равной 8.