Чи зміщується квадрат з периметром 28 см наступним чином: а) квадрат з площею 49 см; б) прямокутник з периметром

Тема: Зміщення квадрата при зміні розмірів

Пояснення: При зміщенні квадрата наступним чином, його периметр, площа та інші характеристики зазнають змін. Давайте розглянемо кожен варіант заміщення згаданих у вашій задачі.

а) Квадрат з площею 49 см: Щоб змістити квадрат так, щоб його площа стала 49 см, потрібно змінити довжину його сторін. Знаючи, що площа квадрата обчислюється за формулою S = a², де a - довжина сторони, потрібно знайти значення a при площі 49 см². Тобто 49 = a². Розв'язавши рівняння, ми отримуємо a = √49 = 7 см. Отже, для зміщення квадрата з площею 49 см нам потрібно змінити довжину його сторони на 7 см.

б) Прямокутник з периметром 28 см: При зміщенні квадрата так, щоб його периметр став 28 см, ми також змінюємо довжини його сторін. За формулою для периметра прямокутника P = 2a + 2b, де a та b - довжини його сторін, знаючи, що в даному випадку периметр дорівнює 28 см, потрібно знайти такі a та b, які задовольняють це рівняння. Наприклад, якщо прийняти одну сторону квадрата рівною a, то друга сторона буде дорівнювати 14 - a. За формулою периметра для прямокутника P = 2a + 2(14 - a) = 2a + 28 - 2a = 28. Отже, нам потрібно змінити довжини сторін квадрата таким чином, щоб вони задовольняли це рівняння.

в) Квадрат, який охоплює коло радіусом 3,5 см: Коло з радіусом 3,5 см можна вписати в квадрат, і тоді його сторона буде рівна діаметру кола, тобто 2 * 3,5 = 7 см. Однак, щоб квадрат охоплював коло радіусом 3,5 см, ми повинні збільшити його сторони на довжину радіуса. Таким чином, квадрат з стороною 7 см буде охоплювати коло радіусом 3,5 см.

г) Ромб з діагоналями 4 см і 2√3 см: Щоб зміщення ромба з заданими діагоналями отримати ромб з іншими діагоналями, потрібно знайти альтернативні значення довжини діагоналей. У даному випадку нам доведеться змінити довжину однієї діагоналі, використовуючи властивості ромба.

Приклад використання: Нехай учень задає таке питання: "Чи зміщується квадрат з периметром 28 см наступним чином: квадрат з площею 49 см?" Щоб змінити квадрат з площею 49 см, нам потрібно змінити його сторони на 7 см.

Порада: Щоб краще зрозуміти зміщення фігури, обчислення площі або периметру, рекомендується використовувати схеми, малюнки та конкретні числа. Розглядайте випадки один за одним і намагайтеся знайти залежності між характеристиками фігур.

Вправа: Нехай квадрат має периметр рівний 20 см, зміщується чи не зміщується цей квадрат, якщо потрібно отримати квадрат з площею 100 см²?