Четверногий abcd вписан в окружность, где ав = 8, вс = 9 и cd = 14. Какова длина четвертой стороны четырёхугольника?

Тема: Геометрия - Вписанные четырехугольники

Объяснение:
В данной задаче у нас есть вписанный четырехугольник ABCD, где стороны AV, VS и CD уже известны, а нам нужно определить длину стороны BC.

В вписанном четырехугольнике выполняется следующее свойство: для любой пары противоположных сторон сумма длин этих сторон равна диаметру окружности, внутри которой четырехугольник вписан.

Таким образом, мы можем применить это свойство, чтобы решить задачу. Сумма сторон AV и CD равна диаметру окружности. Значит, AV + CD = диаметр окружности.

У нас уже известны длины AV, VS и CD. Следовательно, мы можем выразить диаметр окружности, подставив известные значения: диаметр = AV + CD = 8 + 14 = 22.

Теперь, зная диаметр окружности, мы можем определить длину стороны BC, которая является оставшейся частью диаметра. Диаметр окружности равен сумме сторон BC и AD, поэтому BC = диаметр - AD. Известно, что AD = VS = 9, поэтому BC = 22 - 9 = 13.

Таким образом, длина четвертой стороны четырехугольника равна 13.

Пример использования:
Задача: Четырехугольник ABCD вписан в окружность, где AV = 8, VS = 9 и CD = 14. Найдите длину стороны BC.

Совет:
Чтобы глубже понять свойства вписанных четырехугольников, полезно вспомнить определение диаметра окружности и принципы, связанные с ним. Также можно нарисовать схему задачи и выделить известные значения, чтобы визуализировать решение.

Упражнение:
Вписанный четырехугольник ABCD имеет стороны AB = 6, BC = 8 и CD = 10. Найдите длину стороны AD.