Чему равны первый член и знаменатель геометрической прогрессии bn, если известно, что b6 равно 4 раза b4, а сумма

Тема: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Дана ГП, и мы хотим найти первый член (b1) и знаменатель (q), зная некоторые значения. По условию задачи, известно, что b6 равно 4 раза b4 и сумма b2 и b5 равна 108.

Мы можем использовать эти условия, чтобы составить систему уравнений и решить ее для нахождения b1 и q.

Уравнение 1: b6 = 4 * b4
Уравнение 2: b2 + b5 = 108

Зная, что при геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на знаменатель, можем записать уравнение 1 в виде: b1 * q^5 = 4 * (b1 * q^3)

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения b1 и q, а затем проверить, удовлетворяют ли они условию b2 + b5 = 108.

Пример использования:
У нас есть геометрическая прогрессия со значением b6, равным 4 раза b4, и сумма b2 и b5 равна 108. Найдем первый член и знаменатель этой прогрессии.

Совет:
Для более простого решения задач по геометрическим прогрессиям, убедитесь, что вы хорошо знакомы с базовыми определениями и свойствами ГП. Помните, что каждый следующий член ГП получается умножением предыдущего на знаменатель, и это свойство может быть полезным при составлении и решении уравнений.

Упражнение:
В геометрической прогрессии первый член равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите b5.