Чему равны длины катетов прямоугольного треугольника, если известно, что гипотенуза равна 17 см, а синус одного

Тема занятия: Вычисление длин катетов прямоугольного треугольника

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике: синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Дано, что синус одного из острых углов равен 8/17 и гипотенуза равна 17 см. Пусть x обозначает длину противолежащего катета.

Используем формулу синуса для нахождения катета:
sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

Подставим известные значения:
8/17 = x / 17

Умножаем оба выражения на 17:
8 = x

Таким образом, длина противолежащего катета равна 8 см. Используя те же шаги, можно найти длину прилежащего катета:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

cos(угол) = √(1 - sin^2(угол)) (используя тождество тригонометрии)

cos(угол) = √(1 - (8/17)^2) = √(289 - 64)/289 = √(225)/289 = 15/17

Используем формулу cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза:
15/17 = y / 17

Умножаем оба выражения на 17:
15 = y

Таким образом, длина прилежащего катета равна 15 см.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения и их применение в решении задач, рекомендуется проводить дополнительные упражнения, где требуется находить значения углов и сторон прямоугольных треугольников. Это поможет вам лучше освоить тему и приобрести навыки решения подобных задач.

Дополнительное задание: В прямоугольном треугольнике известны длины гипотенузы и одного из катетов. Гипотенуза равна 10 см, а длина одного из катетов - 6 см. Найдите длину остальных сторон треугольника.