Чему равно значение выражения 4тг^2 120+4син^2 120-3кос 90ктг 100 (градусы используются для чисел 120, 90 и 100)?

Тема: Математика - Тригонометрия

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо знать значения тригонометрических функций для указанных углов 120 градусов, 90 градусов и 100 градусов.

Тригонометрические функции в зависимости от угла определены следующим образом:
- Тангенс (тг): отношение противоположной стороны к прилежащей стороне.
- Синус (син): отношение противоположной стороны к гипотенузе.
- Косинус (кос): отношение прилежащей стороны к гипотенузе.

Значения тригонометрических функций для указанных углов:
- tg(120) = √3
- sin(120) = √3/2
- cos(90) = 0 (так как косинус 90 градусов равен 0)
- tg(100) = tg(180 - 80) = -tg(80)

Теперь мы можем вычислить значение данного выражения:
4tg^2(120) + 4sin^2(120) - 3cos(90)tg(100).

Подставим значения тригонометрических функций:
4(√3)^2 + 4(√3/2)^2 - 3 * 0 * (-tg(80)).

Раскроем скобки и упростим:
4 * 3 + 4 * (3/4) - 0 = 12 + 3 - 0 = 15.

Таким образом, значение данного выражения равно 15.

Совет: Для успешного решения задач по тригонометрии, рекомендуется внимательно изучать определения и свойства тригонометрических функций, а также основные тригонометрические соотношения. Практика решения задач поможет закрепить материал и улучшить понимание темы.

Дополнительное задание: Вычислите значение выражения: sin^2(45) - cos^2(45).